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Si uno va en el auto por una determinada calle o ruta, tendrá que ver en qué sentido (o mano, decimos) va esa vía: si la tomamos en el contrario, iremos a contramano y cometeremos una falta de tránsito.
Como lo entiendo, las flechas no nos marcan una dirección, sino el sentido.
Por otra parte, podemos tener que colocar algo en sentido vertical u horizontal, como una fotografía, un cuadro, o el celular. Y si es algo circular, puede necesitarse definir el sentido horario o antihorario (en el sentido de las agujas del reloj o en contra de él): esto se usará para abrir una llave, ajustar una tuerca, o circular en una rotonda.
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A mi humilde parecer, podríamos resolver la disyuntiva de la siguiente manera: las direcciones pueden ser varias, pero los sentidos son dos. En el cartel de la ruta, tenemos que elegir la dirección a tomar: podemos seguir hacia adelante, por la ruta 234 o ir a la derecha para tomar la ruta 50. Otro ejemplo es el viento: tiene dieciséis direcciones posibles.
Los sentidos suelen ser dos: horizontal y vertical, hacia la derecha o la izquierda, y horario y antihorario. (Para desbaratar mi teoría, en la sopa de letras las palabras se pueden leer también en sentido diagonal...)